n = S0 (1 + Г) n (1)
где Sn - будущая стоимость вклада по прошествии n лет (периодов);o - текущая стоимость вклада, т.е. стоимость вклада на конец базового, 0-го года (периода);- ставка (норма) дохода на вложенный капитал.
Формула (1) при применении таблиц имеет вид
n =SoFl., (1а)
Если известны будущие доходы (или расходы), то из формулы (1) можно вывести выражение для расчета их текущей стоимости:
0 = Sn / (1+r) n =Sn F4, (2).
При выведении формул (1) и (2) не учитывалось влияние инфляции. На практике, особенно в России, влияние инфляционного процесса настолько значительно, что им нельзя пренебрегать в расчетах. Если капитализация средств вызывает их наращивание и как бы увеличивает покупательную способность каждой вложенной единицы с течением времени, то инфляция, наоборот, обесценивает деньги и понижает со временем реальную цену вклада.
Формулы (1) и (2) применимы для расчетов и в условиях инфляции, если, во-первых, расчет вести не в действующих, подверженных инфляции денежных единицах, а в твердой валюте и, во-вторых, применять реальную ставку дисконта, а не периодически индексируемую процентную ставку.
В условиях инфляции банки назначают повышенную ставку дохода, чтобы таким образом защитить вклады от обесценения. Повышенную ставку дохода, защищающую вклад от инфляции, будем называть номинальной ставкой и обозначим через rn. Обозначим ежегодный темп инфляции (т.е. прирост индекса цен за год) через i. Будущая реальная стоимость вклада, выраженная в твердых денежных единицах, не подверженных инфляции, по истечении лет (периодов) определяется по формуле
(3)
где Sn - будущая стоимость вклада на конец n-го года, выраженная в твердых денежных единицах. Отсюда получаем формулу для расчета текущей стоимости вклада
(4)
После преобразования формулы (4) и сопоставления ее с формулой (2) получаем выражение для расчета реальной ставки дисконта
(5)
где r - реальная ставка дохода, т.е. ставка, очищенная от инфляционной составляющий.
При небольших значениях темпа инфляции (несколько процентов в год) реальная ставка может быть определена по упрощенной формуле
= rn - i,
В России, где ежегодный темп инфляции исчисляется десятками процентов, использование упрощенной формулы приводит к серьезным искажениям, и поэтому следует применять только точную формулу.
Приведенная выше формула (4) лежит в основе метода дисконтированных доходов, применяемого для определения текущей стоимости оцениваемого объекта - ОО, Текущая стоимость аккумулирует все будущие доходы от владения комплексом, она показывает ту предельную цену за ОО, при которой затраты на его приобретение окупятся за время владения им. Если объект приобретается на какое-то время (например, на 4-5 лет), а затем планируется его продать, то текущая стоимость рассчитывается по формуле:
(6)
где E1, Е2,., Еп - чистый доход от эксплуатации ОО по истечении первого, второго,., л-го года (периода), выраженный в твердых денежных единицах; п - число лет (периодов) владения комплексом (периодов регулярных выплат чистого дохода); Sn - будущая стоимость ОО по истечении n-го года (периода), выраженная в твердых денежных единицах.
Положим, что периодически получаемый доход на протяжении всего времени владения ОО не изменяется. Тогда эти доходы приобретают характер аннуитета. Под аннуитетом (рис.1) понимается серия поступлений (или платежей) на протяжении определенного числа лет (периодов) начиная с конца первого года (периода). Если доходы начисляются ежегодно, то период равен году, а общее время владения измеряется в годах. Если доходы поступают в конце каждого квартала, то период - это квартал, а общее время измеряется числом кварталов.
Рис.1. Текущая стоимость аннуитета
Таким образом, текущая стоимость ОО вытекает из текущей стоимости аннуитета и текущей стоимости его будущей продажной цены:
(7)
Читайте также >>>
Оценка стоимости предприятия ЗАО ПИК-Регион
Актуальность темы исследования обусловлена
значением того, что управление предприятием, основанное на максимизации его
стоимости, является ключевым, поскольку изменение стоимости предприятия за
период, будучи критерием эффективности хозяйственной деятельности, у ...
Расчет потребности в водоснабжении, численности городского транспорта и технико-технологического обеспечения
Актуальность
исследований заключается в следующем. Городское хозяйство - это комплекс
расположенных на территории города предприятий, учреждений и организаций,
призванных удовлетворять социально - бытовые потребности проживающего в нем
населения. Оно включает в ...